Inclusion (mathematics)
Inclusion (mathématiques)
In mathematics, inclusion is a relation of order between sets. We say that a set A is included in a set B if all the elements of A are also elements of B. In this case, A is a subset or a subset of B, or B is over- set of A. This relation is not symmetric a priori, because there may be elements of the second set that do not belong to the first set. More precisely, there is inclusion in both directions between two sets if and only if these two sets are equal. The inclusion is mostly noted with the symbol "⊂" introduced by Schröder, although many authors reserve this symbol to strict inclusion, thus following the ISO standard. The inclusion in the broad sense can then be noted with the symbol "⊆" by Felix Hausdorff, by analogy with numerical comparison symbols. En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les éléments de A sont aussi éléments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas symétrique a priori, car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux. L'inclusion se note majoritairement avec le symbole « ⊂ » introduit par Schröder, même si beaucoup d'auteurs réservent ce symbole à l'inclusion stricte, suivant ainsi la norme ISO. L'inclusion au sens large peut alors être notée avec le symbole « ⊆ » de Felix Hausdorff, par analogie avec les symboles de comparaison numériques.
