Semigroup
W matematyce semigroup jest strukturą algebraiczną składającą się z zestawu wraz z połączoną operacją binarną. Semigroup generalizuje monoid, ponieważ semigroup nie musi mieć elementu tożsamości. Uogólniał też grupę, że żaden element nie musiał odwrócić, a tym samym nazwę półgrupy. Binarna operacja półgrupy jest najczęściej wskazywana multiplikatywnie: lub po prostu oznacza wynik zastosowania operacji semigroup do uporządkowanej pary. Operacja musi być asocjacyjna, tak że dla wszystkich x, y i z, ale nie musi być przemienna, więc nie musi być równa. Z definicji semigroup jest magią asocjacyjną. Semigroup z elementem tożsamości nazywa się monoidą. Grupa jest wtedy mono, w której każdy element ma element odwrotny. Semigrupy nie mogą być mylone z quasigroups, które są zbiorami z niekoniecznie związaną operacją binarną tak, że podział jest zawsze możliwy. Formalne badanie półgrup zostało rozpoczęte na początku XX wieku.