Koordinatensystem
In Mathematik und Anwendung ist das Koordinatensystem ein System, um die unendliche Folge von Zahlen zu jedem Punkt im Raum von n Dimensionen zu geben. "Zahlen" bedeuten normalerweise reelle Zahlen, können aber je nach Kontext auch komplexe Zahlen oder Elemente für andere Felder bedeuten. Wenn Raum oder Mannigfaltigkeit gekrümmt ist, ist ein Koordinatensystem für den gesamten Raum möglicherweise nicht ausreichend. In diesem Fall wird ein Satz von Koordinatensystemen (Diagramme) verwendet, um einen Atlas zu bilden, der den gesamten Raum überspannt. Wenn der Raum eine zusätzliche algebraische Struktur hat, werden sich die Koordinaten auch unter den Gerichten oder Gruppen ändern; Die beliebtesten Beispiele sind Lie-Gruppen. Obwohl ein beliebiges Koordinatensystem zur Berechnung der Zahlen in einem Raum nützlich ist, wird angenommen, dass der Raum an sich unabhängig von einer bestimmten Koordinatenoption existiert. Dementsprechend ist der Ursprung des Koordinatensystems in Cartes-Koordinaten der Punkt, der einem beliebigen Punkt im euklidischen Raum zugewiesen werden kann.