Teoría de conjuntos
La teoría de conjuntos es la rama de la lógica matemática que estudia conjuntos, que son colecciones de objetos. Aunque cualquier tipo de objeto puede ser recogido en un conjunto, la teoría de conjuntos se aplica con mayor frecuencia a objetos que son relevantes para las matemáticas. El lenguaje de la teoría de conjuntos puede usarse en las definiciones de casi todos los objetos matemáticos. El estudio moderno de la teoría de conjuntos fue iniciado por Georg Cantor y Richard Dedekind en la década de 1870. Tras el descubrimiento de paradojas en la teoría de conjuntos ingenuos, se propusieron numerosos sistemas de axiomas a principios del siglo XX, de los cuales los axiomas de Zermelo-Fraenkel, con el axioma de elección, son los más conocidos. La teoría de conjuntos se emplea comúnmente como un sistema fundamental para las matemáticas, particularmente en la forma de la teoría de conjuntos de Zermelo-Fraenkel con el axioma de elección. Más allá de su papel fundamental, la teoría de conjuntos es una rama de las matemáticas por derecho propio, con una comunidad de investigación activa. La investigación contemporánea en la teoría de conjuntos incluye una colección diversa de temas, que van desde la estructura de la línea numérica real hasta el estudio de la consistencia de los grandes cardenales.