Fonction additive (arithmétique)
En théorie des nombres, une
fonction additive f est une fonction arithmétique (donc définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs) telle que : Pour tous entiers
a et
b > 0 premiers entre eux,
f(
ab) =
f(
a) +
f(
b) (en particulier,
f(1) = 0). Une fonction arithmétique
f est dite
complètement additive lorsque : Pour tous entiers
a et
b > 0,
f(
ab) =
f(
a) +
f(
b), même si
a et
b ne sont pas premiers entre eux. En dehors de la théorie des nombres, le terme
additive est habituellement utilisé pour toutes les fonctions vérifiant : Pour tous éléments
a et
b du domaine de définition de
f,
f(
a + b) =
f(
a) +
f(
b). Cet article ne concerne que les fonctions additives de la théorie des nombres. Toute fonction complètement additive est additive, mais la réciproque est fausse.