वास्तविक संख्या
वास्तविक संख्या, सामान्य शब्द की तर्कसंगत संख्या और तर्कसंगत संख्या है, जैसे कि 0, -4,81 / 7, पूर्व जैसे √2, π और इतने पर। वास्तविक संख्या को सहज रूप से दशमलव (सीमित या अनंत) के रूप में देखा जा सकता है, और वे संख्याओं को "भर" कर सकते हैं लेकिन केवल यह बताएं कि पूरे की वास्तविक संख्या का वर्णन नहीं किया जा सकता है। वास्तविक संख्या और काल्पनिक संख्या बहुवचन का निर्माण करती है दैनिक अनुभव के अनुसार, संख्या अक्ष में निर्धारित तर्कसंगत संख्या "घने" लगता है, इसलिए प्राचीन लोगों का मानना है कि तर्कसंगत संख्या के साथ जो माप की वास्तविक जरूरतों को पूरा कर सकता है। उदाहरण के लिए, 1 सेमी की एक साइड लम्बाई वाला वर्ग लें, विकर्ण कितनी देर तक है? निर्दिष्ट सटीकता (जैसे कि त्रुटि 0.001 सेमी से कम है) में, कुल सटीक माप परिणामों (जैसे 1.414 सेमी) के उचित संख्या का प्रतिनिधित्व करने के लिए इस्तेमाल किया जा सकता है। हालांकि, प्राचीन यूनानी पायथागोरस स्कूल के गणितज्ञों ने पाया कि तर्कसंगत संख्याओं का उपयोग इस विकर्ण की लंबाई का सही रूप से प्रतिनिधित्व नहीं कर सकता है, जो पूरी तरह से उनके गणितीय विचारों के विरुद्ध है, उन्होंने सोचा: ▪ किसी भी दो पंक्तियां (अनुपात की लंबाई) प्राकृतिक संख्याओं के अनुपात के संदर्भ में व्यक्त की जा सकती है। इस कारण से, पाइथागोरस ने खुद को यह भी मान लिया है कि "सभी चीजें सभी हैं", जहां संख्या में प्राकृतिक संख्या (1, 2, 3, ...