BUKU BASA JERMAN KAKAIT KARO «TANGENTENFLÄCHE»
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1
Anwendung der Differential- Und Integralrechnung Auf Geometrie
tion von s ist, so stimmt die Entfernung de zweier unendlich benachbarter Punkte
der ersten Tangentenfläche nach (6) mit der Entfernung der ihnen auf der
zweiten Fläche zugeordneten Punkte völlig überein. Wenn ein Punkt irgend eine
...
2
Vorlesungen ?ber Differential- Und Integralrechnung
113) die Oskulationsebenen der Kurven C und 0' in korrespondierenden Punkten
zusammenfallen, die Tangentenfläche des Ortes der Krümmungsmittelpunkte
wäre also identisch mit der Tangentenfläche der Grundkurve, während sie doch ...
Beispiele für Torsen: (1) Zylinder und Kegel (2) Tangentenflächen: Alle
Tangenten an eine glatte Raumkurve c: y = y(u), we U, bilden deren
Tangentenfläche 1 : x(u, v) = X«) + vy(u), (u, v) e U x R. Dir
Flächennormalenvektor ist « = xu xxv = ( y ...
4
Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten
Falls c' I 0, so ist wegen cl I FX das Vektorfeld X tangential an c, also liegt eine
Tangentenfläche vor (mit Singularitäten entlang der Kurve selbst, weil dort die
erste Fundamentalform degeneriert). (2) => (1): Nach dem eben Gezeigten
müssen ...
5
Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik
Die Abwicklung einer Torse Jede Torse kann als Tangentenfläche einer
Raumkurve g interpretiert werden. g heißt Gratlinie der Torse. Die Tangenten von
g sind gleichzeitig die Erzeugenden der Torse. Bei der Abwicklung geht die
Gratlinie in ...
6
Extremalprobleme bei Kegel- und Zylinderflächen durch eine ...
Nun enthält die Tangentenfläche Tc von c aber die Vereinigung der drei
Koordinatenebenen. Da jede Gerade mindestens eine Koordinatenebene
schneidet, schneidet jede Gerade auch %• Nach Lemma 4.2 kann es also keine
regulären ...
7
Jacob Steiner's gesammelte Werke
nDie Tangentenfläche der Curve R*t (d. h. die Fläche, in welcher alle ihre
Tangenten liegen) ist vom sechsten Grad und von der sechsten Classe;
wogegen die Tangentenfläche der Curve R* vom achten Grad und von der
zwölften Classe ist.
8
Anwedung der differential- und integralrechnung auf ...
also zwei reelle Mäntel, die sich längs der Kurve treffen, und bei der Ausbreitung
der Tangentenfläche auf der Ebene geht die reelle Kurve c derart in eine ebene
Kurve c über, daß die beiden Mäntel der Tangentenfläche denjenigen Teil der ...
9
Anwendung der Differential- und Integralrechnung auf ...
also zwei reelle Mäntel, die sich längs der Kurve treffen, und bei der Ausbreitung
der Tangentenfläche auf der Ebene geht die reelle Kurve c derart in eine ebene
Kurve c über, daß die beiden Mäntel der Tangentenfläche denjenigen Teil der ...
10
Journal für die reine und angewandte Mathematik
Die Eigenschaften der Tangentenfläche einer Raumkurve C sind, wie es schein),
bisher nur für den Fall untersucht worden, daß die Krümmung von C überall von
Null verschieden ist. Dann besteht die Tangentenfläche bekanntlich aus zwei ...
August Leopold Crelle, Carl Wilhelm Borchardt, Leopold Kronecker,
1942