등주부등식
을 만족하며, 곡선이 원일 때 유일하게 등호가 성립한다.
등주문제는 둘레의 길이가 정해진 평면 도형의 최대 넓이가 무엇인지 다룬다. 등주문제와 밀접한 관련이 있는
디도 문제는 한 선분과 그 선분의 양 끝점에서 만나는 곡선으로 이루어진 넓이가 최대인 도형에 관한 내용이다. 디도문제는 카르타고를 세운 사람이자 첫 번째 여왕인 디도의 이름을 따서 지어졌다. 등주문제에 대한 해답은 원이며 이 답은 고대 그리스 시대부터 이미 알려져 있었다. 그러나 등주문제에 대한 최초의 엄격한 수학적 증명은 19세기가 되어서나 가능했다. 등주문제는 표면 위의 곡선이나 고차원 공간에서의 영역 등 다양한 방면으로 확장된다. 등주문제를 삼차원에서 가장 친근하게 물리적으로 적용한 예는 물방울 모양이다. 다시 말해, 물방울은 전형적으로 균형이 잡힌 둥근 모양이 되도록 만들어진다.