Mała przestrzeń
W matematyce, a dokładniej w ogólnej topologii, zwartość jest właściwością, która uogólnia pojęcie podzbioru przestrzeni euklidesowej, która jest zamknięta i ograniczona. To pojęcie uogólnia się na bardziej ogólne przestrzenie topologiczne na różne sposoby. Na przykład, przestrzeń jest kolejno zwarta, jeśli dowolna nieskończona sekwencja punktów pobranych z kosmosu musi w końcu, nieskończenie wiele razy, być arbitralnie bliska pewnemu punktowi przestrzeni. Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa stanowi, że podzbiór przestrzeni euklidesowej jest w tym sensie zwarty w przypadku, gdy tylko jest zamknięty i ograniczony. Przykłady obejmują zamknięty przedział lub prostokąt. Zatem, jeśli zdecydujemy się na nieskończoną liczbę punktów w zamkniętym przedziale jednostek, niektóre z tych punktów muszą być arbitralnie zbliżone do pewnej liczby rzeczywistej w tej przestrzeni. Na przykład, niektóre liczby 1/2, 4/5, 1/3, 5/6, 1/4, 6/7, ... dostają się arbitralnie w przybliżeniu do 0. Ten sam zestaw punktów nie miałby, jako limitu punkt, dowolny punkt otwartego przedziału; więc otwarty przedział jednostkowy nie jest zwarty. Sama przestrzeń euklidesowa nie jest zwarta, ponieważ nie jest ograniczona.