Wartości własne i wektory własne
Wektorem matrycy kwadratowej jest wektor niezerowy, który, gdy macierz się zwielokrotnia, daje stałą wielokrotność, przy czym ostatni mnożnik jest powszechnie oznaczony przez. Oznacza to, że liczba ta nazywa się wartością własną odpowiadającą. Jeśli przestrzeń 2D jest wizualizowana, gdy kawałek tkaniny jest rozciągana przez matrycę, wektory własne tworzą linię wzdłuż kierunku, w którym rozciąga się szmatka, a linia tkaniny pośrodku rozciągania, której kierunek nie zmienia się rozciąganie. Wartości własne dla pierwszej linii dałyby skalę, na którą rozciąga się szmatka, a drugą linię, do której jest dokręcona. Odbicie może być postrzegane jako rozciąganie linii do skali -1, przy jednoczesnym zmniejszeniu osi odbicia do skali 1. W przypadku rotacji 3D wektory własne tworzą oś obrotu, a skala osi jest niezmieniona przez obrót, ich wartości własne są wszystkie 1. W geometrii analitycznej, na przykład, trójstymiarowy wektor może być postrzegana jako strzałka w przestrzeni trójwymiarowej, począwszy od początku.