Semigroup
Em matemática, um semigrupo é uma estrutura algebraica consistindo em um conjunto junto com uma operação binária associativa. Um semigrupo generaliza um monóide em que um semigrupo não precisa ter um elemento de identidade. Ele também generalizou um grupo em que nenhum elemento teve que ter um inverso, assim o nome semigrupo. A operação binária de um semigrupo é muitas vezes denotada de forma multiplicativa: ou, simplesmente, denota o resultado da aplicação da operação semigrupos ao par ordenado. A operação é necessária para ser associativa de modo que para todos os x, y e z, mas não precisa ser comutativa para que não seja igual. Por definição, um semigrupo é um magma associativo. Um semigrupo com um elemento de identidade é chamado de monóide. Um grupo é então um monóide em que cada elemento possui um elemento inverso. Semigrupos não devem ser confundidos com quasigrupos que são conjuntos com uma operação binária não necessariamente associativa, de modo que a divisão é sempre possível. O estudo formal de semigrupos começou no início do século XX.