Geometria não-euclidiana
A geometria não-euclidiana refere-se a todas as geometrias cobertas no espaço, não ao espaço euclidiano. Geometria hipergeométrica, geometria elíptica, geometria do táxi, etc. É um sistema de teoria geométrica que leva o axioma negativo do quinto critério geométrico euclidiano. O quinto princípio é que "há apenas uma linha reta que passa por um ponto fora da linha reta e paralela a essa linha reta", que é diferente de outros critérios axiomáticos e é considerado complexo e qualitativamente diferente. E, no século XIX, foi realizado por Nikolay Rovakovsky, Cidade Koyanayan, Bernhard Lehmann e outros. Em outras palavras, mesmo que o critério acima seja negado, teoricamente não há contradição com outros axiomas. A geometria não-euclidiana trata de espaços onde esse axioma não é válido. A geometria não-euclidiana também é um termo genérico para geometria elíptica e geometria hiperbólica. Estudantes representativos incluem Karl Friedrich Gauss e Bernhard Lehmann.