semigrup
În matematică, o semigrup este o structură algebrică constând dintr-un set împreună cu o operație binară asociativă. Un semigrup generalizează un monoid prin faptul că un semigrup nu trebuie să aibă un element de identitate. De asemenea, a generalizat un grup prin faptul că niciun element nu a trebuit să aibă un invers, deci semigrupul de nume. Funcționarea binară a unui semigrup este cel mai adesea indicată în mod multiplicativ: sau pur și simplu, denotă rezultatul aplicării operației semigrup la perechea ordonată. Operația trebuie să fie asociativă, astfel încât pentru toate x, y și z, dar nu trebuie să fie comutativă, astfel încât nu trebuie să fie egală. Prin definiție, un semigrup este o magma asociativă. Un semigrup cu un element de identitate se numește monoid. Un grup este apoi un monoid în care fiecare element are un element invers. Semigrupurile nu trebuie confundate cu quasigrupurile, care sunt seturi cu o operație binară, care nu este neapărat asociativă, astfel încât divizarea este întotdeauna posibilă. Studiul formal al semigrupurilor a început la începutul secolului al XX-lea.