Включение (математика)
Inclusion (mathématiques)
В математике включение является отношением порядка между множествами. Мы говорим, что множество A входит в множество B, если все элементы из A также являются элементами B. В этом случае A является подмножеством или подмножеством B, или B - множество А. Это соотношение не является симметричным априори, так как могут быть элементы второго множества, не принадлежащие первому множеству. Точнее, есть включение в обоих направлениях между двумя множествами тогда и только тогда, когда эти два множества равны. Включение в основном отмечено символом «⊂», введенным Шредером, хотя многие авторы резервируют этот символ для строгого включения, следуя, таким образом, стандарту ISO. Включение в широком смысле можно отметить символом «⊆» Феликса Хаусдорфа по аналогии с численными символами сравнения. En mathématiques, l’inclusion est une relation d'ordre entre ensembles. On dit qu'un ensemble A est inclus dans un ensemble B si tous les éléments de A sont aussi éléments de B. On dit dans ce cas que A est un sous-ensemble ou une partie de B, ou encore que B est sur-ensemble de A. Cette relation n'est pas symétrique a priori, car il peut y avoir des éléments du deuxième ensemble qui n'appartiennent pas au premier. Plus précisément, il y a inclusion dans les deux sens entre deux ensembles si et seulement si ces deux ensembles sont égaux. L'inclusion se note majoritairement avec le symbole « ⊂ » introduit par Schröder, même si beaucoup d'auteurs réservent ce symbole à l'inclusion stricte, suivant ainsi la norme ISO. L'inclusion au sens large peut alors être notée avec le symbole « ⊆ » de Felix Hausdorff, par analogie avec les symboles de comparaison numériques.