அரைக்குலம்
கணிதத்தில், ஒரு semigroup என்பது ஒரு இயற்கணித கட்டமைப்பு ஆகும், அது ஒரு துணை பைனரி அறுவைுடன் இணைந்து அமைக்கப்பட்டிருக்கும். ஒரு semigroup ஆனது, ஒரு semigroup ஐ ஒரு அடையாள உறுப்பு இல்லை எனில் ஒரு மோனோவைட் உருவாக்குகிறது. இது ஒரு குழுவில் பொதுவானது, எந்த உறுப்புக்கும் ஒரு தலைகீழ் இருக்க வேண்டும், இதனால் பெயர் Semigroup. ஒரு semigroup இன் பைனரி செயல்பாடு பெரும்பாலும் பெருக்கல் முறையில் குறிக்கப்படுகிறது: அல்லது எளிமையாக, வரிசைப்படுத்தப்பட்ட ஜோடிக்கு semigroup செயல்பாட்டைப் பயன்படுத்துவதன் விளைவைக் குறிக்கிறது. இந்த செயல்பாடு, சக x, y மற்றும் z க்காக இருக்க வேண்டும், ஆனால் commutative ஆக இல்லை, அதனால் அது சமமாக இல்லை. வரையறை மூலம், ஒரு semigroup ஒரு இணைந்த மாக்மா ஆகும். ஒரு உறுப்பு உறுப்புடன் ஒரு semigroup ஆனது ஒரு மோனோயிட் என்று அழைக்கப்படுகிறது. ஒரு குழு பின்னர் ஒரு மோனோடாக இருக்கும், இதில் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் ஒரு தலைகீழ் உறுப்பு உள்ளது. வகுப்பறைகள் குழுவாகக் குழப்பப்படக் கூடாது, அவை பிணை எடுப்புடன் இயங்குவதோடு இணைந்த இருமடங்காக செயல்படுவது அவசியம். 20 ஆம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில் semigroups பற்றிய முறையான ஆய்வு தொடங்கியது.