Kompakt boşluk
Matematikte ve daha genel olarak, genel topolojide, kompaktlık, Öklid uzayının bir alt kümesinin kapalı ve sınırlandırılmış olduğu kavramını genelleştiren bir özelliktir. Bu düşünce, genel topolojik uzaylara çeşitli şekillerde genelleştirilir. Örneğin, uzaydan örneklenen herhangi bir sonsuz sayı dizisinin sonunda, sonsuz sıklıkta, alanın herhangi bir noktasına keyfi olarak yakınlaşması halinde, bir alan sırayla kompakt olur. Bolzano-Weierstrass teoremi, Öklid uzayının bir alt kümesinin bu bağlamda, ancak kapalı ve sınırlanmış olması halinde kompakt olduğunu belirtmektedir. Örnekler arasında kapalı bir aralık veya dikdörtgen bulunur. Böylece, kapalı birim aralığında sonsuz sayıdaki nokta seçerse, o noktalardan bazıları bu alanda gerçek sayıya keyfi olarak yakın olmalıdır. Örneğin, 1/2, 4/5, 1/3, 5/6, 1/4, 6/7, ... sayıların bazıları keyfi olarak 0'a yakın olur. Aynı puan kümesi, bir sınır olarak bulunmaz nokta, açık birim aralığının herhangi bir noktası; bu nedenle açık birim aralığı kompakt değildir. Öklid alanının kendisi kompakt değildir çünkü sınırlanmamıştır.