Інтервал (математика)
У математиці інтервал являє собою набір дійсних чисел з властивістю, що будь-яке число, яке лежить між двома числами в наборі, також включено до набору. Наприклад, набір усіх чисел x, що задовольняють 0 ≤ x ≤ 1, є інтервалом, який містить 0 і 1, а також всі числа між ними. Інші приклади інтервалів - це сукупність всіх дійсних чисел, набір всіх негативних дійсних чисел і порожній набір. Реальні інтервали відіграють важливу роль в теорії інтеграції, оскільки вони є найпростішими множинами, для яких "величина", "міра" або "довжина" легко визначити. Поняття міри може бути поширене на більш складні множини дійсних чисел, що приводить до борелевської міри і, зрештою, до міри Лебега. Інтервалі є центральними для інтервальної арифметики, загальної цифрової обчислювальної техніки, яка автоматично забезпечує гарантовані корпуси для довільних формул, навіть за наявності невизначеностей, математичних наближень та арифметичних округлень. Інтервалі також визначаються на довільному повністю упорядкованому наборі, наприклад, цілих чи раціональних чисел. Позначення цілих інтервалів розглянуто в спеціальному розділі нижче.