Semigroup
У математиці напівгрупа є алгебраїчною структурою, що складається з набору разом з асоціативною бінарною операцією. Полугруппа узагальнює моноид, оскільки напівгруп не повинен мати елемента ідентичності. Він також узагальнив групу в тому, що жоден елемент не повинен мати зворотний, таким чином, напівгруп імені. Двійкова операція напівгрупи найчастіше позначається мультиплікативно: або просто означає результат застосування операції полугруппы до упорядкованої пари. Операція повинна бути асоціативною так, щоб для всіх x, y та z, але не повинна бути комутативною, щоб вона не мала рівних. За визначенням, напівгрупа є асоціативною магмою. Полугруппа з елементом ідентичності називається моноїдом. Потім група - це моноід, в якому кожен елемент має зворотний елемент. Напівгрупи не можна плутати з квазігрупами, які є множинами з необов'язково асоціативною бінарною операцією, така, що поділ завжди можливо. Формальне вивчення напівгруп розпочалося на початку 20 ст.