Регулярний багатогранник
Полігон регулярних багатогранників або Платон відноситься до фігури опуклого багатогранника, який складається з регулярних багатогранників, в яких всі обличчя об'єднані, а кількість граней, що зустрічаються в кожному куті, однакова. На відміну від звичайних багатокутників, які можуть існувати в незліченних числах, існує лише п'ять типів регулярних багатокутників. Існування лише п'яти правильних багатокутників можна довести наступним чином. ▪ Для створення однієї вершини має бути щонайменше три обличчя в багатограннику. ▪ У цей час сума кутів вершин повинна бути меншою за 360. ▪ Обличчя, що утворюють багатогранник, - це всі суглоби, тому розмір кожної вершини однаковий. З іншого боку, оскільки ці вершини складаються щонайменше з трьох вершин, розмір усіх вершин повинен бути меншим за 360 ° / 3 = 120 °. ▪ Тільки штатні трикутники, квадрат і п'ятикутники розміром менше 120 °. ▪ рівносторонній трикутник: Оскільки розмір кабінету становить 60 °, кількість трикутних площин, які можна зібрати в одній вершині, становить 3, 4 або 5. Це відповідає чотириграннику, восьмиграннику та регулярному двадцятигранному.