函数
這樣的表達式並沒有定義出一个函数,因为输出值可能有兩個。輸出值若有兩個以上,則輸入一數後,無法確定要輸出何數。例如,9的平方根是3和-3。要定义为一个函数的話,必须明确地选择一个平方根。我們可以定义 (表示的正平方根为) 亦即对于任何非负输入值,选择其非负平方根作为函数值。 函数并不一定与数字有关,例如,指定每个国家当前的首都,那么,在这个函数裡, 。 在集合論中,函數有精确的定义,這裡就只作一個非正式的說明:令
A和
B为两个集合,若对于
A每个元素
x,
B中都有一个被限定的唯一元素
y与其对应,就稱這種對應關係為一个从
A到
B的函数。集合
A被称为函数的定义域,而集合
B被称为函数的陪域。...