역함수
수학에서,
역함수란 어떤 함수가 있을 때, 그 함수의 결과값을 넣으면 원래 입력값이 나오는 함수이다. 수학적으로 표현하면,
x에 대한 함수
y=
f에서 각
y에 해당하는
x의 값이 하나 뿐일 경우, 즉
f가 전단사 함수일 경우에 이 함수의 역함수는
f-1 =
x가 된다. 이때
f^-1이라는 기호에서 -1은 거듭제곱이 아니다. 어떤 함수가 전단사 함수가 아닐 경우에도, 그 함수의 정의역을 제한하여 그 범위 내에서는 전단사 함수가 되게 한 다음 역함수를 정의하는 경우도 있다. 삼각함수의 역함수는 이러한 방식으로 정의된다. 예를 들어,
y = sin
x는
x의 정의역이 실수 전체일 경우는 전단사 함수가 아니지만, −π/2 ≤
x ≤ π/2의 범위에서는 전단사 함수가 되고, 이 함수의 역함수
x = arcsin
y는 이 범위 내에서 정의된다.