Obszar
Obszar – zbiór otwarty i spójny. Domknięcie obszaru nazywane jest
obszarem domkniętym. Zbiór domknięty nazywa się
brzegiem obszaru. Punkty nazywane są
punktami wewnętrznymi obszaru, a punkty nazywane są
punktami brzegowymi obszaru. Obszar nazywa się obszarem jednospójnym, jeśli każdą zawartą w nim pętlę można w sposób ciągły zdeformować do punktu, pozostając cały czas w obszarze. Brzeg takiego obszaru ma wtedy jedną składową spójności. Brzeg obszaru może mieć składowych, gdzie. Jeśli, to obszar nazywa się
obszarem wielospójnym. Liczba jest nazywana rzędem spójności. Jeśli, obszar jest nazywany
obszarem dwuspójnym, jeśli -
obszarem trzyspójnym itd. Jeśli, to obszar nazywamy
obszarem skończeniespójnym, a jeśli -
obszarem nieskończeniespójnym. Pojęcie to ma podstawowe znaczenie w analizie zespolonej. Przykładami obszarów na płaszczyźnie zespolonej są: cała płaszczyzna, wnętrze kąta, koło otwarte, prostokąt otwarty. W szczególności obszarem jest też każdy zbiór otwarty, którego brzeg można opisać krzywą Jordana.