Функциональное исчисление
В математике функциональное исчисление - это теория, позволяющая применять математические функции к математическим операторам. Это теперь ветвь поля функционального анализа, связанная со спектральной теорией. Если f - функция, скажем, числовая функция действительного числа, а M - оператор, нет особой причины, почему выражение f должно иметь смысл. Если это так, то мы больше не используем f в своей исходной домене функции. В традиции операционного исчисления алгебраические выражения в операторах обрабатываются независимо от их значения. Это проходит почти незаметно, если говорить о «квадратике матрицы», хотя это и есть случай, когда f = x2 и M - матрица n × n. Идея функционального исчисления заключается в том, чтобы создать принципиальный подход к такой перегрузке обозначений. Самый непосредственный случай - применить полиномиальные функции к квадратной матрице, расширяя то, что только что обсуждалось. В конечномерном случае полиномиальное функциональное исчисление дает довольно много информации об операторе.