Fechamento
Em matemática, um conjunto é
fechado em relação a uma dada operação quando o resultado dessa operação em elementos desse conjunto é ainda um elemento desse conjunto. Por exemplo, os números reais são fechados na subtração, mas os números naturais não são: 3 e 7 são ambos números naturais, mas o resultado de 3-7 não pertence ao conjunto dos naturais. Similarmente, um conjunto é dito
fechado sob uma coleção de operações se é, individualmente, fechado em cada uma das operações. Um conjunto que é fechado sob uma operação ou coleção de operações é dito satisfazer uma
propriedade do fechamento. Frequentemente uma propriedade do fechamento é introduzida como um axioma, geralmente denominado
axioma do fechamento. Note que as definições da Teoria Moderna dos Conjuntos normalmente define operações como mapeamentos entre conjuntos. Logo, adicionar o fechamento a uma estrutura como um axioma é supérfluo, apesar de ainda fazer sentido perguntar se os subconjuntos são fechados. Por exemplo, o conjunto dos números reais é fechado sob a subtração, entretanto seu sub-conjunto dos números naturais não é.